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高中函数 求范围问题 f(x)=x-2a/x的定义域为(0,1), 若f(x)>3在（0,1]上恒成立, 求a范围
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高中函数 求范围问题 f(x)=x-2a/x的定义域为(0,1), 若f(x)>3在（0,1]上恒成立, 求a范围
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答案和解析
f(x)>3恒成立即x-2a/x>3恒成立,因为x在（0,1]范围内x是正数,两边同时乘以x后不等号方向不变x²-2a>3x恒成立即（x-3/2）²-2a-9/4>0恒成立,只要找出x在（0,1]内的最小值都能使这个等式成立即可.把（x-3/2）²-2a-9/4看做一个函数,这个函数的对称轴为x=3/2而（0,1]在对称轴左侧且函数开口朝上,所以在（0,1]单调递减,即当x=1时（x-3/2）²-2a-9/4取得最小值,-2a>2所以a的范围a
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