线性代数题:A,B都是n阶正交矩阵,若|A|+|B|=0,则|A+B|=?

Question

线性代数题:A,B都是n阶正交矩阵,若|A|+|B|=0,则|A+B|=?

Answer 1

由于A和B是正交阵,所以|A|和|B|只能是1或-1.
不妨设|A|=1,|B|=-1,那么|A+B|=|I+A'B|=0.
最后一步是因为C=A'B是满足|C|=-1的正交阵,所以|I+C|=-|C'+I|=0.