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an+1=an-2的n次方,已知a1=1,求an?用累加法做.
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an+1=an-2的n次方,已知a1=1,求an?用累加法做.
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答案和解析
a1=1;
a2=a1-2;
a3=a2-2^2;
a4=a3-2^3;
.;
an=a(n-1)-2^(n-1).
左边和右边分别累加得:a1+a2+a3+a4+...+an=a1+a2+a3+...+a(n-1)+1-[2+2^2+2^3+...+2^(n-1)]
所以an=1-(2^n-2)=3-2^n
a2=a1-2;
a3=a2-2^2;
a4=a3-2^3;
.;
an=a(n-1)-2^(n-1).
左边和右边分别累加得:a1+a2+a3+a4+...+an=a1+a2+a3+...+a(n-1)+1-[2+2^2+2^3+...+2^(n-1)]
所以an=1-(2^n-2)=3-2^n
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