设集合A={X|X²+4X=0}B={X|X²+2(a+1)X+a²-1=0,a∈R},若B含于A,求实数A的取值范围...

Answer 1

实数a的取值范围是﹛a|a≤-1或a=1﹜
A={0,-4} ,A∩B=B
讨论：
1 、B为空集!满足!这时方程X²+2(a+1)X+a²-1=0
判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)＜0
解得a＜-1
2 、B不为空!方程有1个解,
△=4(a+1)²-4(a²-1)=0
解得a=-1,方程化为X²=0
此时解出X=0 ,满足A∩B=B
3 、B不为空!方程有2个解,
△=4(a+1)²-4(a²-1)＞0
解得a＞-1
若B含于A,则该方程的两个解必定为0和－4
两根之和 0-4=-2(a+1) 且 两根之积 0x4=a²-1
a=1
综合上面讨论：a≤-1 或者a=1