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求满足下列条件的F(x).F'(cosx+2)=sin²x+tan²x
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求满足下列条件的F(x).F'(cosx+2)=sin²x+tan²x
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答案和解析
F'(cosx+2)=sin²x+tan²x
=(sinx)^2+(sinx)^2/(cosx)^2
=(sinx)^2[1+1/(cosx)^2]
=[1-(cosx)^2][(cosx)^2+1]/(cosx)^2
=[1-(cosx)^4]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2-(cosx)^2
令cosx+2=t,则cosx=t-2
F'(t)=1/(t-2)^2-(t-2)^2
F(t)=-1/(t-2)-(t-2)^3/3+C (C为常数)
t换成x
F(x)=-1/(x-2)-(x-2)^3/3+C (C为常数)
=(sinx)^2+(sinx)^2/(cosx)^2
=(sinx)^2[1+1/(cosx)^2]
=[1-(cosx)^2][(cosx)^2+1]/(cosx)^2
=[1-(cosx)^4]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2-(cosx)^2
令cosx+2=t,则cosx=t-2
F'(t)=1/(t-2)^2-(t-2)^2
F(t)=-1/(t-2)-(t-2)^3/3+C (C为常数)
t换成x
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