在菱形OABC中,角A=120,OA=1,将菱形OABC绕点O顺时针旋转九十度得到菱形OA'B'C',则BC边扫过的面积?

Question

在菱形OABC中,角A=120,OA=1,将菱形OABC绕点O顺时针旋转九十度得到菱形OA'B'C',则BC边扫过的面积?

Answer 1

连结OB,OB',

菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,可求出OB=√3,菱形的面积S菱形=√3/2

S△OBC=1/2S菱形=√3/4

将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置,则∠BOB'=90°

S扇BOB'=（n/360）πOB^2 =1/4*π*3=3/4*π（n为圆心角的度数,即∠BOB'）

菱形OABC中,OB为对角线,所以OB平分∠AOC,所以∠BOC=30°,同理,∠B'OA'=30°,又∠BOB'=90°,所以∠A'OC=30°

S扇A'OC=（n’/360）πOC^2=π/12(n'为∠A'OC)

由图可知：S阴=S扇BOB'-S扇A'OC-S△OBC-S△A'OB'

S△OBC+S△A'OB'=S菱形

所以S阴=S扇BOB'-S扇A'OC-S菱形=3/4*π-π/12-√3/2=2π/3-√3/2=(4π-3√3)/6     慢慢看包对