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选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2；（2）若b∈R且b≠0，证明：f（b）≥f（a），并求在等号成立时ba的取值范围．数学

阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．（1）延长DE到F，使得EF=DE；（2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F；其他

设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性．（2）已知f（1）=32，函数g（x）=a2x+a-2x-2f（x），x∈[-1 数学

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：f(x+1) 数学

2-2pm+1对所有的x∈[

已知函数f（x）是定义域在（-∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．（1）求f（1）与f（-1）的值；（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；数学

≤0的解集．

（1）若函数f（x）=xx+2（x＞0），且f1（x）=f（x）=xx+2，当n∈N且n≥2时，fn（x）=f[fn-1（x）]，猜想fn（x）（n∈N）的表达式f(x)＝x(2n−1)x+2nf(x)＝x(2n−1)x+2n．（2）用反证法证明命题“若a，b∈N 其他

ab能被3整除，那么a，b中

已知函数f（x）=log3x-1x+1，g（x）=-2ax+a+1．（1）当a=-1时，记h（x）=f（x）+g（x）．①求证：h（x）为奇函数；②直接写出函数h（x）的单调区间以及函数h（x）的零点个数（不必证明）；（2）数学

不等实数根，求实数a的取值范

已知函数f（x）是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．”（1）写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；（2）写出其逆否命题，判断其真假，并数学

把函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线，设a≤c≤b，证明：f（c）的近似值是：f(a)+c−ab−a[f(b)−f(a)]．数学

已知函数f（x）=|x-a|-9x+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．数学

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