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数学奥林匹克初中训练题1、在三角形ABC中，角A、角B的平分线AD、BE交于点P。若S四边形ABDE=2S三角形APB，求证：角ACB=90度2、已知实数abcxyz满足a^2+b^2-c^2与x^2+y^2-z^2至少有一个为负数。求证其他

2大于等于（a^2+b^2-

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD=AB．数学

已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABD和△APE，连接DE并延长交BP于点F．（1）如图（1）所示：当∠APB=30°时，DFBF（请用“ 其他

≠30°时，其余条件均不变，

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB＝3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若PB＝12，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．数学

问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由；（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由；问题解决（3）如图③ 数学

等的、面积最大的△APB和△

已知两点A（-m，0），B（m，0）（m>0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．数学

如图,点P是等腰RT三角形ACB内任意一点,∠ACB＝90度,连接AP,BP,CP,以CP为腰作等腰直角三角形PCE,∠PCE＝90度,连接BE.∠APB＝115度时,∠PBE＝25度,设∠APC＝X度,试探究：三角形PBE可以是等腰三角形吗,若数学

.

如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，且满足PA2+PB2=PC2．（1）求证：∠APB=150°．（2）当PB：PA：PC=1：3：2时，求证：∠APC=90°．（3）在（2）的条件下，求tan∠PCB的值．数学

如图所示的抛物线是y=-1/2x2的图象经过平移而得到的,此时抛物线过点A(1,0)和x轴上点A右侧的点B,顶点为P.（1）当∠APB=90°时,求点P的坐标及抛物线的解析式；（2）求上述抛物线所对应的二次函数学

用向量法证明：直径所对的圆周角是直角.已知：如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上任一点（不与A、B重合）求证：∠APB＝90° 数学

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