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如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为1，2，3，将△ABP绕点B旋转至△CBP′，连接PP′．（1）求证：△BPP′是等腰直角三角形；（2）求∠APB的度数．数学

阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到数学

度数等于___．参考小伟同学

等边三角形ABC的边长为23，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满足AE=CF，连接AF，BE相交于点P．（1）∠APB的度数；（2）当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；（3）连结CP，直接写出CP长数学

如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，∠APB=60.若点C在⊙O上，且AC=，则圆周角∠CAB的度数为．数学

如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，∠APB=60°．若点C在⊙O上，且AC=2，则圆周角∠CAB的度数为．数学

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．数学

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数．数学

如图，已知∠MON=40°，P是∠MON中的一定点，点A、B分别在射线OM、ON上移动，当△PAB周长最小时，求∠APB的度数．其他

如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为．数学

P为正三角形ABC内一点P为正三角形ABC内一点,∠APB＝123o,∠BPC＝111o．以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形,则所构成的三角形的最小内角的度数是度．求解题过程. 数学

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