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在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位其他

-52或5+5或5-5时，△

如图1，光线CO经过镜面AB反射得到光线OD，过点O作OP⊥AB，已知∠AOC=∠DOB．（1）求证：∠COP=∠DOP；（2）如图2，若光线DE经取镜面AB和BC两次反射后得到光线FG，已知∠AED=∠BEF=α，∠EFB=∠GFC=β 数学

90°，求证：DE∥FG；②

已知如图半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作垂线交O于点C，射线PC交O于点D，联结OD．（1）若AC=CD，求∠COD的度数；（2）若AC=CD，求弦CD的长；（3）若点C在AD上时，设PA= 数学

x的取值范围．

如图，O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）数学

O的切线．

（2013•奉贤区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE 其他

间的函数解析式，并写出定义域

（2014•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；数学

3）求证：PF是⊙O的切线．

如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒1 数学

到如图2的位置时，OA恰好平

如图1，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，（1）求∠COB的度数；（2）经过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠BOD的度数；（3）如图2，在∠AOB的内部作∠EOF，OM、ON分别为∠AOE和∠BOF 其他

OB的内部转动时，请说明∠A

已知射线OC在∠AOB的内部．（1）如图1，若已知∠AOC=2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°．①求∠AOB的度数；②过点O作射线OD，使得∠AOC=3∠AOD，求出∠COD的度数．（2）如图2，若在∠ 数学

COB的平分线．则∠AOB+

已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，连接OD．（1）若，求弦CD的长．（2）若点C在上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系数学

射线OD交于点F，当DF=1

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