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已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B为切点．求证：（1）BD平分∠CBF；（2）AB•BF=AF•CD．数学

如图，AH是O的直径，AE平分∠FAH，交O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径数学

如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C．（1）求证：PA2=PB?PC；（2）割线PEF交⊙O于点E、F，且PB=BC=4，PE=6，求EF的长．数学

如图，O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F．现给出下列结论：①若AD=5，BD=2，则DE=25；②∠ACB=∠DCF；③△FDA∽△FCB；④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4 数学

4148；则正确的结论是（　

如图，矩形ABCD中，以AB为直径作O，点E是CD的中点，连接BE交O于点F，连接DF并延长交BC于点G．（1）求证：DG是O的切线．（2）如果AB=8，AD=6，求DG的长．数学

（2012•恩施州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=51 数学

如图，AC是O的直径，BC交O于点D，E是CD的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．（1）求证：AB是O的切线；（2）若tanB=43，BD=6，求CF的长．数学

在圆O,直径AB和直径CD互相垂直,E为OB的中点,连接CE并延长交圆O于P,连接AP交CD于F,求F是OD三等分点. 数学

（2014•黄岩区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作EF∥BC，EF与AB、AC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AF+CF=AB．其他

（2013•玉林）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=40，求⊙O 其他

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