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证明二元函数f（x，y）=(x2+y2)sin1x2+y20(x，y)≠(0，0)(x，y)＝(0，0)在点（0，0）处的偏导数存在但不连续，并且在点（0，0）的任何领域内无界，但是在点（0，0）处可微．数学

已知函数和反函数,求如何用函数的多阶导数表示反函数的多阶导数?设y=(x)在点x0处三阶可导,且f(x)的一阶导不等于0,存在反函数x=g(y),试用f(x)的一阶导二阶导三阶导表示g(y)的三阶导. 数学

设f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的函数,f(x)≠0,f'(0)=1,且对任意x,y有f(x+y)=f(x)f(y),证明f（x）在（正无穷,负无穷）内处处可导,且f'(x)=f(x) 数学

设函数f：R→R定义如下：如果x为无理数,则f（x)=0;如果p,q∈Z,且分数p/q是既约分数,则f(p/q)=1/q^3.证明：这个函数在每个点x=√k处可导,其中k是自然数但不是整数的平方. 数学

导数的问题设当x≤0时，g(x)有定义，且g"(x)存在，问怎样选择a,b,c可使得函数在x=0处有二阶导数f(x)=ax^2+bx+c,x＞0f(x)=g(x),x≤0 其他

设f∈C[-l，l]，f（x）在x=0处可导，且f′（0）≠0，（1）求证：∀x∈（0，l），∃θ∈（0，1），使得∫x0f(t)dt+∫−x0f(t)dt=x[f（θx）-f（-θx）]．（2）求极限limx→0+θ．其他

已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-x)-8x=α(x)其中α(x)是当x→0时,比x高阶的无穷小,且f（x）在x=1处可导,求曲线y=f（x）在点（6,f（6））处的切线方程数学

1.原函数连续可导,则它的任意阶导函数是否连续可导?2.已知函数的某阶导函数存在,可否推知比它低阶的导函数及原函数连续可导?3.f(x)在x=0邻域二阶可导且f(0)处得导数等于0,可否知道f(x)的一数学

0)处得导数等于0，可否知道

有关二阶导的问题设f（x),g(x)在点a处可导,且f（a）=g（b）=0,f'（a）g'（a）>0,g(x),f(x)在a处二阶导数存在,则点a是f(x)g(x)的极大点还是极小点, 数学

已知f（x）在x=0处可导，且f（0）=0，则limx→0x2f(x)−2f(x3)x3=（）A.-2f′（0）B.-f′（0）C.f′（0）D.0 数学

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