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对于函数y＝f（x）,若满足f（x1+x2／2）≤f（x1）+f（x2）/2,则称函数y＝f（x）为下凸函数,试判断函数f（x）＝x2+ax+b（a,b为常数）是否下凸函数并证明数学

设f（x）在[0，+∞]内可微并且满足不等式0≤f（x）≤ln[（2x+1）（1+x2-x）]，∀x∈（0，+∞）．证明：存在一点ξ∈（0，+∞）使得f′（ξ）=21+2ξ-11+ξ2．数学

已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1，②当x＞0时，f（x）＞-1；（Ⅰ）求：f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；（Ⅱ）若f（1）=1，解关于x的不等式；f（x2+2x 数学

高中数学设函数f(x),g(x)满足关系g(x)=f(x)f(x+α)其中α是常数设函数f(x),g(x)满足关系g(x)=f(x)f(x+a)其中a是常数（3）.设常数α=0,f（x）=根号下（kx）（0＜k＜1）,并已知0＜x1＜x2＜π/2时,中有sinx1 数学

1/x1＞sinx2/x2成

已知函数f（x）=x2+ax+ax，x∈[1，+∞）且a＜1（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．（3）若函数g（x）=x•f（x）对任意x∈[2，5]时，g（x）+2x+32 数学

已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意x,满足f(x+2）=-1/f(x),若当2 数学

试构造函数f(x),g(x),其定义域为(0,1),值域为[0,1]并满足如下条件：试构造函数f(x),g(x),其定义域为（0,1）,值域为[0,1],并且对于任意a属于[0,1],f(x)=a只有一解,而g(x)=a有无穷多个解.（1）f(x)=①2x(x=1/2 数学

n)②3x(x=1/3^n)

已知函数f（x）满足对一切x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2，且f（1）=0，当x＞1时有f（x）＜0．（1）求f（-1）的值；（2）判断并证明函数f（x）在R上的单调性；（3）解不等式：[f（x2- 数学

0．

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足；对任意a，b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（ab），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）如果f 数学

如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；S△ABD＝12c( 其他

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