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(2014•陕西三模)设函数f(x)=2lnx+mx-x2.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+n,求实数m,n的值;(Ⅱ)若m>-4,求证:当a>b>0时,有f(a)−f(b)a2−b2>-2;(Ⅲ)若
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x1<x2),且x0=x1+
已知函数,其中.(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;(2)讨论函数的单调性;(3)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
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已知函数f(x)=lnx-x+1.(1)求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)证明:不等式lnx≤x-1恒成立.
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已知函数f(x)=x-alnx,(a∈R).(1)当a=2时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(2)设函数h(x)=f(x)+1+ax,求函数h(x)的单调区间;(3)若g(x)=-1+ax,在[1,e](e=2.71828…)上存在一点x0,使
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0)成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x2-(a-2)x-alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅲ)当a=1时,证明:对任意的x>0,f(x)+ex>
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已知函数f(x)=2a2lnx-x2(常数a>0).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)讨论函数f(x)在区间(1,e2)上零点的个数(e为自然对数的底数).
其他
设函数f(x)=(mx+n)lnx.若曲线y=f(x)在点P(e,f(e))处的切线方程为y=2x-e(e为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a,b∈R+,试比较f(a)+f(b)2与f(a+b2)的大小,
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设曲线L位于平面xOy的第一象限内,L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.已知|.MA|=|.OA|且L过点(32,32),求L的方程.
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设函数f(x)=aexlnx+bex-1x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y=e(x-1)+2.(Ⅰ)求a、b;(Ⅱ)证明:f(x)>1.
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试求过点M(1,1)且与曲线y=x3+1相切的直线方程.速度求
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