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设k∈R,函数f(x)=lnx-kx.(1)若k=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)处的切线方程;(2)若f(x)无零点,求实数k的取值范围;(3)若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证:lnx1+lnx2>2.
数学
己知函数f(x)=alnx+b(x+1)x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2.(1)求a、b的值;(2)当x>0且x≠1时.求证:f(x)>(x+1)lnxx-1.
数学
(1)求f(x)=lnx+2xx2的导数;(2)求过曲线y=cosx上点P(π3,12)且与过这点的切线垂直的直线方程.
其他
已知函数f(x)=mlnx+(m-1)x(m∈R).(Ⅰ)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性;(Ⅲ)若f(x)存在最大值M,且M>0,求m的取值范围.
其他
已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(I)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(II)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.
数学
已知函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求证:当x∈(0,1)时,f(x)>2(x+x33).
数学
已知函数f(x)=alnxx+1+bx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>lnxx−1+kx,求k的取值范围.
其他
已知曲线y=2x2+a在点P处的切线方程为8x-y-15=0,求切点P的坐标和实数a的值.
数学
设函数f(x)=alnx-bx2,a,b∈R.(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−12,求实数a,b的值;(Ⅱ)若b=1,求函数f(x)的最大值.
其他
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)x+1,a∈R.(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,求a的取值范围.
其他
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