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（2005•济南）如图（1），已知圆O是等边△ABC的外接圆，过O点作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，且MN=a．另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动（不与点M、N重合），并始终保持EF∥BC，DF 数学

APDQ的形状，并进行证明；

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上（除B、C外）的任意一点，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E（1）求证：∠1=∠2；（2）求证：AD=DE．数学

（1）问题发现小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，数学

问题得到解决，请直接写出AD

如图，O是等边三角形ABC的外接圆，P是O上的一个点，D是BP延长线上的一个点，且∠DAP=∠ABP，若AD=4，PD=2，则线段PA的长是．数学

如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．数学

如图，D是△ABC边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求PBPD的值．数学

等边三角形ABC边长为1,D是边长BC外一点,等腰三角形的顶角BDC等于120度,以D为顶点作一个角60度,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,形成一个三角形,求证：三角形AMN的周长等于2. 数学

已知：如图，△ABC中，点D是BC边上的一点，∠ADE=∠ABC=60°，DE交∠ABC的外角平分线于点E．求证：△ADE是等边三角形．数学

如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=40°，点E是△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，则∠BDE的度数=．数学

已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足OP=OA+λ(AB|AB|cosB+AC|AC|cosC)，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心其他

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