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在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时数学

当点E与点A重合时停止，在这

阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：12AB•r1+12AC•r2=12AC•h，∴r1+r2=h（定值）．（1）理解其他

的正方形ABCD中，点E为对

已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．点P为矩形外一点且满足AP=PC，AP⊥PC．PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于M．（1）若AP=5，AB=13BC，求矩形ABCD的面积；（2）若CD=PM，求证：AC=AP+PN．其他

如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连接BP，交CE于点H．（1）若∠PBA：∠PBC=1：2，判断△PBC的形状并说明；数学

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且数学

（2010•武汉四月调考）如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．（1）求证：BE=BC；（2）∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：BN+DN＝2AN；其他

C的中点时，请直接写出CE的

（2013•天门模拟）如图1，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．（1）求证：BE=BC；（2）如图2，∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：BN+DN=2AN 其他

如图，将正方形ABCD从AP的位置（AB与AP重合）绕着点A逆时针方向旋转∠α的度数，作点B关于直线AP的对称点E，连接BE、DE，直线DE交直线AP于点F．（1）如图1，若∠α=15°，求∠ADF的度数；（2）数学

间的数量关系，并证明；（3）

如图，△ABC内接于圆O，P为BC上一点，点K在线段AP上，使得BK平分∠ABC．过K，P，C三点的圆Ω与边AC交于点D，连接BD交圆Ω于点E，连接PE并延长与边AB交于点F．证明：∠ABC=2∠FCB．数学

在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0° 数学

（3）如图2，若45°<∠P

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