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设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝12∠BAF．数学

若x，y，z均为非负数，且满足x−1＝y+12＝z−23，则x2+y2+z2可取得的最小值为______．数学

椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)过点A(1，32)，离心率为12，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△F2AB的面积为1227时，求直线的方程．其他

方程x+y+z=12的非负整数解的个数[解析]　把x,y,z分别看作是x个1、y个1和z个1,则共有12个1,问题抽象为12个1和两个十号的一个排列问题．由于x、y、z非负,故允许十号相邻,如1111＋＋11111111表示x＝4, 数学

11＋表示x＝0,y＝12,

某在计算1/A乘以(1/B加1/C)时,算成了1/A乘以1/B加1/C,得到一个错误的答案1/3,比正确的答案多1/12.那么A＝＿＿B＝＿＿C＝＿＿．(A,B,C是非0的自然数）数学

图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为an＝3n−12an＝3n−12 其他

过点A(1，43)作圆x2+y2+2x−43y−12＝0的弦，其中长度为整数的弦共有______条．数学

数与数之间的关系非常奇妙．如：①1−12＝12，②2−23＝43，③3−34＝94，…根据式中所蕴含的规律可知第n个式子是n2n+1n2n+1．其他

已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N）（1）当n=5时，求a2的值．（2）设Sn＝1+12+13+…+1a0−1，求证：n2＜Sn≤n，n∈N．其他

若(x2+4x+2)6＝a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a12(x+1)12，则a2+a4+a6+…+a12=．其他

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