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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足NC=tNM且点C的轨迹与抛物线y2=4x交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m≠0 数学

线段DE为直径的圆都过原点．

如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．数学

如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=-x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪数学

PQ，则四边形PMNQ的面积

一、已知非空集合P满足：①P包含于{1,2,3,4,5}②若a∈P,则6-a∈P.符合上述条件的集合P的个数（）A、4个B、5C、7D、31二、设集合A={x|x²+4x=0,x∈R},B={x|}x²+2(a+1)+a²-1=0,x∈R},若B包含于A,求数学

的值

已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点坐标；（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y 数学

如图，已知抛物线y2=4x，点P（a，0）是x轴上的一点，经过点P且斜率为1的直线l与抛物线相交于A，B两点．（1）当点P在x轴上时，求线段AB的中点轨迹方程；（2）若|AB|=4|OP|（O为坐标原点），求其他

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（9,0）,直线y=3/4x+12与x轴,y轴分别交于C,B,点P是射线CB上一动点（不与点B,C重合）,连接AP1）求tan∠BCA的值2）设tan∠PAC=t,求CP的长（用含t的代数式表达）3 数学

求P坐标

过点A（2，1）的直线与双曲线2x2-y2=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（）A.2x2-y2-4x+y=0B.2x2-y2+4x+y=0C.2x2-y2+4x-y=0D.2x2-y2-4x-y=0 数学

根据下列条件求圆的方程：（1）经过点P（1，1）和坐标原点，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；（2）圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）；（3）过三点A（1，12），B（7，10），其他

已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且1α+1β=-2．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 数学

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