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（2014•余姚市模拟）已知xn，xn′是关于x的方程anx2-4anx+4an-n=0（an＞an+1）的两个实数根，xn＜xn′，其中n为正整数，且a1=1．（1）x1′-x1的值为；（2）当n分别取1，2，…，2013，2014时，想其他

方程，将这些方程的所有实数根

对任意正整数n，定义n的阶乘n!如下：n!=n（m-1）（n-2）×…×3×2×1．例如3！=3×2×1．现有四个命题：①4！×3！=12！；②2014！的个位数字为0；③（x+y）!=x!+y!（x，y∈N*）；④n•n!=（n+1）!-n!（n 其他

题的序号是______．

（2014•崇明县一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝12，an+1＝n+12nan．（1）证明数列{ann}是等比数列；（2）求通项an与前n项和Sn；（3）设bn＝n(2−Sn)，n∈N，若集合M＝{n|bn≥λ，n∈N}恰有4 其他

范围．

（2014•盐城二模）设f（n）是定义在N上的增函数，f（4）=5，且满足：①任意n∈N，f（n）∈Z；②任意m，n∈N*，有f（m）f（n）=f（mn）+f（m+n-1）．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）其他

（2014•镇江一模）设Sn=C0n-C1n-1+C2n-2-…+(-1)mCmn-m，m，n∈N且m＜n，其中当n为偶数时，m=n2；当n为奇数时，m=n-12．（1）证明：当n∈N，n≥2时，Sn+1=Sn-Sn-1；（2）记S=12014C02014-1201 其他

3C12013+12012C

（2014•南通二模）设数列{an}共有n（n≥3，n∈N）项，且a1=an=1，对每个i（1≤i≤n-1，i∈N），均有ai+1ai∈{12，1，2}．（1）当n=3时，写出满足条件的所有数列{an}（不必写出过程）；（2）当n=8时其他

（2014•崇明县二模）平面直角坐标系xoy中，已知点（n，an）（n∈N）在函数y=ax（a≥2，a∈N）的图象上，点（n，bn）（n∈N）在直线y=（a+1）x+b（b∈R）上．（1）若点（1，a1）与点（1，b1）其他

（2）证明：当a=2时，数列

（2014•青岛一模）在数列{an}（n∈N*）中，其前n项和为Sn，满足2Sn=n-n2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n•2an，n＝2k−11n2+2n，n＝2k（k为正整数），求数列{bn}的前2n项和T2n．其他

（2014•朝阳区二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-4（n∈N*），则an=；数列{log2an}的前n项和为n(n+3)2n(n+3)2．其他

（2014•佛山二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-1（n∈N），数列{bn}满足b1=1，nbn+1=（n+1）bn，（n∈N）（1）求数列{an}和{bn}的通项公式．（2）数列{bn}的前n项和为Qn，且Tn=Sn+Qn是否数学

使得对任意正整数n，不等式λ

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