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已知：a，b，c，d∈R，求证：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．数学

已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m>0，n>0），求证|ac+bd|≤m2+n22．数学

在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1=1．（Ⅰ）求证：OC1∥平面AB1D1（Ⅱ）求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1（Ⅲ）求三棱锥A1-AB1D1的体积．数学

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．数学

（2014•九江三模）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=22．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求平面BC1D1与平面BB1D1D夹角的余弦值．其他

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD-CE=DE．数学

（1）如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N．求证：BM=CN．（2）如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．（3）如图，PT是△PQR的中线，已知：PQ=7，QR= 数学

求：PT的长度．

己知如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．AC、BD为对角线，MN∥CB．且与AB、DC分别相交于点M、N．与DB、AC分别相交于点P、Q．（1）求证：MP=QN；（2）如果AD=3，BC=7，AM：MB=3：2，求PQ的长．数学

已知在△ABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC的中点，AD与BE交于点P．（1）如图1，当BD=CD时，PEPB=；（2）如图2，当CD=2BD时，求证：PE=PB．数学

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，求证：DE=DF．数学

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