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已知，如图，BC是圆O的直径，A是弦BD延长线上一点，AC⊥BC于点C，切线DE交AC于点E．（1）求证：AE=EC．（2）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长．数学

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为O的切线．（2）若MH=32，tan∠ABC=34，求O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作O的数学

于N点，过N点作NQ⊥BC，

如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD=2BD．数学

（2000•江西）如图，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的数学

点的五边形的五条边，从相等关

（2014•陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长数学

如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．数学

如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交AC于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是AC的中点时，判断以A，O 数学

．

如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是O的切线；（2）当BD是O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．数学

如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为．数学

已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是BC的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE=4，CE=2．（1）如图1，求证：①DE⊥AC；②求⊙O的半径；（2）如图2，若I是△ABD的内心，DI的延长线交⊙O于N，求IN 其他

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