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如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形数学

状，并说明理由．

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD>DC．（1）求证：BD-DC 数学

如图，在△ABC中，AD为内角平分线，∠ADC=60°，点E在AD上，满足DE=DB，射线CE交AB于点F，求证：AF•AB+CD•CB=AC2．数学

如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外的一点（与点A分别在直线BC的两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F．（1）求证：AD垂直平分BC；（2）请从A，B两题中任选一数学

AB上且不与点B重合时，求证

问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD=BE，若DE=4，求线段AC的长．请补全以下解答过程．解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE=+BE．∵AD=BE，∴DE=DB+=A 数学

______，∴AC=2AB

感知：如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90°，AD=AE，易证△DBA≌△ACE．探究：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=α（0°<α<90°），∠BAC=2α，∠B=∠C=1 数学

CE．应用：如图②，在△DB

如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D.求证:DB=DC 数学

如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD、BD，已知CA=CB，DA=DB，EA=EB．（1）C、D、E三点在一条直线上吗？为什么？（2）如果AB=24，AD=13，CA=20，那么CD的长是多少？其他

如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF．（1）求证：AB=CE；（2）求证：BF+EF=2FD．数学

（2012•保定二模）如图1，已知：Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，DB=EB．（1）如图1，点D在△ABC外，点E在AB边上时，求证：AD=CE，AD⊥CE；（2）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点其他

2，则（1）中的结论是否仍然

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