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已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．数学

感知：如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90°，AD=AE，易证△DBA≌△ACE．探究：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=α（0°<α<90°），∠BAC=2α，∠B=∠C=1 数学

CE．应用：如图②，在△DB

如图，在△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，将△DCE绕点C旋转（0°<∠ACD<180°），连结BD和AE：（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）试确定线段BD和AE的数量关系和位置关系；（3）连接A 数学

CD的面积记为S1，△BCE

如图1，已知△ABC与△DCE都是等腰直角三角形，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，点D在AC上，直线BD交AE于点F．（1）请补充完整证明“BD=AE，BF⊥AE”的推理过程；证明：在△ACE与△BCD中∵（）其他

）∴BD=AE，∠CAE=∠

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=2，EC=4，DC=22．求∠ACD的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出DE的数学

_．（只填结果，不用写出计算

在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC＝BC＝2，AE=EC=1．（1）求证：AE⊥平面BCEF；（2）求三棱锥D-ACF的体积．其他

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且DC=AE，G是CE的中点，连结DG．（1）求证：DG⊥CE；（2）作∠BEC的角平分线交BC于F，求证：BE+BF=EC．数学

在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=1．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCEF；（Ⅱ）求三棱锥D-ACF的体积．其他

在△ABC中，AC＞BC，D为AB的中点，E为线段AC上的一点．（1）如图1，若AE=14AC，∠C=90°，BC=2，AC=4，求DE的长；（2）如图2，若AE=BC且F为EC中点，求证：∠AFD=12∠C；（3）数学

）若2∠AED-∠C=180

在△ABC中，BE：EC=3：1，D是AE的中点，且BD：DF=7：1．求AF：FC等于多少？数学

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