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如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．数学

附加题：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（1）证明：EF∥平面PAD．（2）证明：CD⊥平面PAD．（3）求三棱锥E-ABC的体积V．数学

如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF；（3）以线段AE，BF和AB为边构数学

△ABC和△ABG的面积分别

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．（1）求证：△ABP∽△DPE；（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的数学

运动的过程中，四边形ABED

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．（1）求证：△ABC∽△ADB；（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．其他

已知：如图，矩形ABCD中AB=4，AD=12，点P是线段AD上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线CD上的一点，且PQ⊥BP，连接BQ，设AP=x，DQ=y（1）求证：△ABP∽△DPQ．（2）求y与x的函数关系式，并其他

何值，△ABP∽△PBQ．（

如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）试观察并猜想AP与CQ的大小关系；（2）证明你在（1）中的猜想．其他

如图，AB=a，点P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边作正方形．当P点运动时，两个正方形的大小会随着改变．（1）当点P运动时，两个正方形的周长的和会改变吗？若不会改变，请求出其他

如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：（1）AF∥BE；（2）△ACP∽△FCA；（3）CP=AE．数学

如图，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求下列事件的概率：（1）在底边BC上任取一点P，使BP 数学

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