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如图①，点O为线段MN的中点，PQ与MN相交于点O，且PM∥NQ，可证△PMO≌△QNO．根据上述结论完成下列探究活动：探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延数学

量关系，并证明你的结论；探究

如图4,在四边形ABCD中,AB平行于DC,E为BC边的中点,角BAE=角EAF,AF与DC的延长线数学

（1）如图（1），在四边形ABCD中，AB∥CD，如果延长DC到点E，使CE=AB，连接AE，那么有S四边形ABCD=S△ADE，作DE边中点P，连接AP，则AP所在直线为四边形ABCD的面积等分线，你能说明理由吗？（2）数学

行，且S△ADC>S△ABC

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC交DC于F，DE平分∠ADC交AB于E．（1）AD与BC有何位置关系？为什么？（2）求证：DE∥FB；（3）若∠A=50°，求四边形DEBF各个内角的度数．其他

已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，DC上，作直线MN，分别交DA和BC的延长线于点E，F，且AE=CF．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BNDM是平行四边形．数学

在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=12∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足时，可使得DE+BF=EF．数学

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，且AF=CE，连接EF，交BD于O．求证：OF=OE．数学

在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=12∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足时，可使得DE+BF=EF．其他

在四边形ABCD中,AB=CD=1,角B=角D=90度,角C=角EAF=60度,点E、F分别为DC、BC边上的点,试说明DEBFEF间的数量关系?并求出三角形CEF的周长. 数学

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1．（1）求DC的长度；（2）求DE2的值．数学

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