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如图所示，在三棱锥PABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．求证：（1）求证：AB∥GH．（2）若三棱锥P-ABQ为正四面体，且棱长为2，求多面体ADGE- 数学

如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧BC的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E；（1）求证：OE=12AC；（2）求证：DPAP＝BD2AC2；（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．其他

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC=2，CD=3，平面PAD⊥底面ABCD，若M为AD的中点，E是棱PC上的点．（1）求证：平面EBM⊥平面PAD；（2）若∠ 其他

BME的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E、F分别是PB、CD的中点，且PB=PC=PD=4．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求证：EF∥平面PAD；（3）求二面角A-PB-C的余弦值．其他

已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使△PEF是Rt 数学

若不存在，请说明理由．

已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，AD=2AB，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，且PA=AD．若E为PC中点，F为线段PD上的点，且PF=2FD．（1）求证：BE∥平面ACF；（2）求PC与平面PAD所成角的正弦值．数学

如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，且BD：DE：EC=3：2：1，P是AC边上的点，且AP：PC=2：1，BP分别交AD、AE于M、N，则BM：MN：NP等于（）A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：10 其他

（2014•湖北模拟）如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点．（1）求证：BD⊥FG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理其他

体积．

几何体P-ABC中，AB=AC=3，AP=4，PA⊥面ABC，∠BAC=90°，D是PA中点，点E在BC上，且BE=2CE．（1）求直线DE与PC夹角θ的余弦值；（2）求直线DE与平面ABC所成角α的余弦值．其他

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=1 数学

E的数量关系，并说明理由．

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