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设f(x)是定义在D上的函数,若对任何实数α∈(0,1)以及x1、x2∈D恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2)成立,则称f(x)为定义在D上的下凸函数.(1)试判断函数g(x)=2x(x
其他
2)若h(x)=px2(x∈
(理)设f(x)是定义在D上的函数,若对任何实数α∈(0,1)以及x1、x2∈D恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2)成立,则称f(x)为定义在D上的下凸函数.(1)试判断函数g(x)
其他
义域上的下凸函数,并说明理由
设函数f(x)=ex-ax2-ex+b,其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)若曲线f(x)在y轴上的截距为-1,且在点x=1处的切线垂直于直线y=12x,求实数a,b的值;(Ⅱ)记f(x)的导函数为g(x),g(x)在区
数学
已知f(x)=ln(ex+1)-ax是偶函数,g(x)=ex+be-x是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)判断g(x)的单调性(不要求证明);(Ⅲ)若不等式g(f(x))>g(m-x)在[1,+∞)上恒成立,求实数m
其他
若二次函数f(x)=x2+1的图象与曲线C:g(x)=aex+1(a>0)存在公共切线,则实数a的取值范围为.
数学
已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x2-bx(b为常数),若b>1对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|成立,则实数b的取值范围是[32,2][32,2].
其他
对于定义域为R的函数g(x),若函数sin[g(x)]是奇函数,则称g(x)为正弦奇函数.已知f(x)是单调递增的正弦奇函数,其值域为R,f(0)=0.(1)已知g(x)是正弦奇函数,证明:“u0为
数学
)]=-1的解”;(2)若f
设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.(Ⅰ)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明
其他
已知函数f(x)=lnx.(1)若直线y=2x+p(p∈R)是函数y=f(x)图象的一条切线,求实数p的值;(2)若函数g(x)=x-mx-2f(x)(m∈R)有两个极值点,求实数m的取值范围.
数学
已知函数f(x)=xeax+lnx-e(a∈R).(I)当a=1时,求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(II)设g(x)=lnx+1x-e,若函数h(x)=x•[f(x)-g(x)]在定义域内存在两个零点,求实数a的
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