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设f(x)可导,且f(0)=0,F(x)=∫﹙0→x﹚{[t^(n-1)]f(x^n-t^n)}dt,求lim(x→0)[f(x)/x^2n](n为自然数) 数学

已知f(x)在x=a可导,且f(x)>0,n为自然数,求lim[f(a+1/n)/f(a)]^n(n趋向于无穷)麻烦给解释下：lim[f(a+1/n)/f(a)]^n=e^lim[f(a+1/n)/f(a)]/1/n=e^f'(a)为什么成立？数学

符合函数求导,z=z(x,y）,F（x+z/y,y+z/x)=0之后F对x求导,可以令u=x+z/y,v=y+z/x,dF/dx=dF/dudu/dx+dF/dvdv/dx其中du/dx的时候,式子里面的u=x+z/y是不是这个的z还要对x求导就是du/dx=1+ 数学

+1/y*(dz/dx),但

f'(0)=2,则lim(x→0)[f(5x)-f(x)]/x若f(x)在x=0处可导,且f'（0）=2,则lim(x→0)[f(5x)-f(x)]/x=我是这样做的lim(x→0)[f(5x)-f(x)]/x=lim(x→0){[f(5x)-f(x)]/4x}*4= 数学

)]/4x}*4=f'(x)

设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f（0）+f（1）+f（2）=3，f（3）=1．试证：必存在ξ∈（0，3），使f′（ξ）=0．其他

设y=f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少有一点ξ,使f'(ξ)=-f(ξ)/ξ 数学

已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且b>a>0,证明：方程f(b)-f(a)=xf'(x)lnb/a在(a,b)内至少有一实根. 数学

设f（x）在（-∞，+∞）内连续可导，且m≤f（x）≤M，a＞0．（1）求limt→a+14a2∫a−a[f(t+a)−f(t−a)]dt；（2）求证：|12a∫a−af(t)dt-f（x）|≤M-m．其他

设函数f（x）在[a，+∞）内连续，在（a，+∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（其中k为常数），又f（a）＜0，试证：方程f（x）=0在[a，a-f(a)k]内有且仅有一个实根．其他

设f(x)具有连续的二阶可导,且f(0)二阶导=4,lim（x->0)f(x)/x=0,则lim(x->0)(1+f(x)/x)^1/x=? 数学

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