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如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设AP=x,四
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如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设AP=x,四
▼优质解答
答案和解析
∵在△ABC中,∠C=90°AB=10,AC=8,
∴BC=6.
∵EP⊥AB且∠A为公共角,
∴△AEP∽△ABC,
∴ AE/AB=AP/AC=EP/BC.
∵AP=x,
∴ AE/10=x/8=PE/6,
即AE= 5/4x,PE= 3/4x,
∴ EC=8-5/4x,BP=10-x.
∴ y=PE+EC+CB+BP=-3/2x+24.
当E与C重合时,CP⊥AB,
所以有CA平方=AP•AB,
∴8的平方=10AP,
AP= 32/5.
因为P与A不重合,E与C不重合,
所以 0<x<32/5.
即 y=-3/2x+24(0<x<32/5).
∴BC=6.
∵EP⊥AB且∠A为公共角,
∴△AEP∽△ABC,
∴ AE/AB=AP/AC=EP/BC.
∵AP=x,
∴ AE/10=x/8=PE/6,
即AE= 5/4x,PE= 3/4x,
∴ EC=8-5/4x,BP=10-x.
∴ y=PE+EC+CB+BP=-3/2x+24.
当E与C重合时,CP⊥AB,
所以有CA平方=AP•AB,
∴8的平方=10AP,
AP= 32/5.
因为P与A不重合,E与C不重合,
所以 0<x<32/5.
即 y=-3/2x+24(0<x<32/5).
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