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集合A={x|x²-3x+2=0} B={x|x²-ax+3a-5=0} A∩B=B 求实数a取值范围
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集合A={x|x²-3x+2=0} B={x|x²-ax+3a-5=0} A∩B=B 求实数a取值范围
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答案和解析
显然A={1,2},由A∩B=B知B包含于A,而A的子集只有四个,因此分类讨论：
若B={1},则1-a+3a-5=0,解得a=2,x²-ax+3a-5=0的解确实只有x=1,B={1},因此满足条件
若B={2},则4-2a+3a-5=0,解得a=1,x²-ax+3a-5=0的解为x=-1或2,B={-1,2},因此不满足条件
若B={1,2},则1-a+3a-5=0且4-2a+3a-5=0,不存在满足条件的a
若B=∅,则x²-ax+3a-5=0的△
若B={1},则1-a+3a-5=0,解得a=2,x²-ax+3a-5=0的解确实只有x=1,B={1},因此满足条件
若B={2},则4-2a+3a-5=0,解得a=1,x²-ax+3a-5=0的解为x=-1或2,B={-1,2},因此不满足条件
若B={1,2},则1-a+3a-5=0且4-2a+3a-5=0,不存在满足条件的a
若B=∅,则x²-ax+3a-5=0的△
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