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已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且满足等式3（a^2+b^2+c^2）=（a+b+c）^2.试判断三角形ABC的形状.
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已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且满足等式3（a^2+b^2+c^2）=（a+b+c）^2.试判断三角形ABC的形状.
▼优质解答
答案和解析
右边展开得
3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵平方数非负
∴a-b=b-c=a-c=0
∴a=b=c即△ABC是等边三角形
3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵平方数非负
∴a-b=b-c=a-c=0
∴a=b=c即△ABC是等边三角形
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