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设X1、X2是关于X的方程X2+(2X+1)*X+(M-2)2=0的两个实数根,M为何值时,(X1-X2)2=15.(注意:不带*为二次方!)
题目详情
设X1、X2是关于X的方程X2+(2X+1)*X+(M-2)2=0的两个实数根,M为何值时,(X1-X2)2=15.
(注意:不带*为二次方!)
(注意:不带*为二次方!)
▼优质解答
答案和解析
由原方程整理得3x^2+x+(M-2)2=0
设方程3x^2+x+(M-2)2=0的两个实数根分别为x1,x2
则x1+x2=-1/3,x1×x2=2(m-2)
∵(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-1/3)^2-4×2×(m-2)=144/9-8m
∴144/9-8m=15
m=1/8
检验当m=1/8时,△>0
因此,m=1/8
说明:(x1-x2)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=x1^2+2x1x2+x2^2-2x1x2-2x1x2
=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2==(x1+x2)^2-4x1x2
设方程3x^2+x+(M-2)2=0的两个实数根分别为x1,x2
则x1+x2=-1/3,x1×x2=2(m-2)
∵(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-1/3)^2-4×2×(m-2)=144/9-8m
∴144/9-8m=15
m=1/8
检验当m=1/8时,△>0
因此,m=1/8
说明:(x1-x2)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=x1^2+2x1x2+x2^2-2x1x2-2x1x2
=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2==(x1+x2)^2-4x1x2
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