解方程组x+y^2+z^3=37x^2+Y^3+z=357x^3+y+z^2=-53

Question

解方程组 x+y^2+z^3=37 x^2+Y^3+z=357 x^3+y+z^2=-53

Answer 1

这么难的题,连点儿悬赏都没有,谁会帮你呀?给50分我帮你解了.
这个题比原来想像的要难的多.不过我已经解出来了.如果你给我100分,我把详细过程告诉你；如果你坚持只给20分的话,我就只告诉你x＝－4.其余的就自己去琢磨吧.
既然小兄弟分不够,那我就慷慨一点好了.这个题目直接解有些困难,需要用一点技巧.先简单看一下各个方程右边的数字与左边x的指数关系.第一个方程中x的指数是1,右边的数字为37；第二个方程左边x的指数为二,右边是357；而第三个方程中x的指数为3,右边为－53.这似乎表明x应该是个负数,x和x的三次方为负,而x的平方为正.所以第二个方程右边的数字很大,其他两个方程要么较小,要么为负.
第三个方程的右边为－53,那么x的三次方应该小于－53.而第一个小于－53的可以是完全的三次方的负数是－64.作为尝试,我们试着取x ＝ －4.
将x ＝ －4 代入第一和第三个方程.化简后,我们有：
y^2 + z^3 = 41,y + z^2 = 11.
将y ＝ 11 － z^2代入前一个方程,化简后我们得到：
z^4 + z^3 - 22 z^2 + 80 = 0.
重新组合方程左边的各项,得到：
z^4 + z^3 - 2z^2 - 20z^2 + 80 = 0
z^2(z^2 + z - 2) -20 (z^2 -4) = 0
z^2(z+2)(z-1) - 20 (z+2)(z-2) = 0.
很显然,z ＝ －2是方程的一个解.
将x ＝ －4,z ＝ －2代入最初的第二个方程当中,我们发现
16 ＋ y^3 － 2 ＝ 357.化简得到,y^3 ＝ 343,y ＝ 7.
最后答案：x ＝ －4,y ＝ 7,z ＝ －2.