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已知椭圆x^2/4+Y^2=1的两个焦点F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则三角形PF1F2面积是?
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已知椭圆x^2/4+Y^2=1的两个焦点F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则三角形PF1F2面积是?
▼优质解答
答案和解析
利用椭圆的定义
|PF1|+|PF2|=2a=4
又 |PF1|-|PF2|=2
∴ |PF1|=3,
|PF2|=1
又 |F1F2|=2c=2√(4-1)=2√3
∴ cos∠F1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/(2*|PF1|*|PF2|)
=(9+1-12)/(2*3*1)
=-1/3
∴ sin∠F1PF2=2√2/3
∴ S=(1/2)*3*1*(2√2/3)=√2
|PF1|+|PF2|=2a=4
又 |PF1|-|PF2|=2
∴ |PF1|=3,
|PF2|=1
又 |F1F2|=2c=2√(4-1)=2√3
∴ cos∠F1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/(2*|PF1|*|PF2|)
=(9+1-12)/(2*3*1)
=-1/3
∴ sin∠F1PF2=2√2/3
∴ S=(1/2)*3*1*(2√2/3)=√2
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