已知椭圆x216+y28＝1，A、B分别是椭圆的右顶点、上顶点，M是第一象限内的椭圆上任意一点，O是坐标原点，则四边形OAMB的面积的最大值为（）A.8B.82C.12D.16

Question

已知椭圆(x2)/(16)+(y2)/(8)＝1，A、B分别是椭圆的右顶点、上顶点，M是第一象限内的椭圆上任意一点，O是坐标原点，则四边形OAMB的面积的最大值为（　　）
A. 8
B. 8√(2)
C. 12
D. 16

Answer 1

设M（4cosθ，2√(2)sinθ）（θ∈（0，(π)/(2)））．
因为四边形OAMB面积化为两个三角形△AOM、△BOM面积之和，
所以S=(1)/(2)×4×2√(2)sinθ+(1)/(2)×2√(2)×4cosθ=4√(2)cosθ+4√(2)sinθ=8sin（θ+(π)/(4)）
所以θ=(π)/(4)时，四边形OAMB面积最大为8．
故选A．