曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（）A.（x+12）2+（y+12）2=12B.（x+12）2+（y-12）2=12C.（x-12）2+（y+12）2=12D.（x-12）2+（y-12）2=12

Question

曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（　　）
A. （x+(1)/(2)）²+（y+(1)/(2)）²=(1)/(2)
B. （x+(1)/(2)）²+（y-(1)/(2)）²=(1)/(2)
C. （x-(1)/(2)）²+（y+(1)/(2)）²=(1)/(2)
D. （x-(1)/(2)）²+（y-(1)/(2)）²=(1)/(2)

Answer 1

求导数可得，f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1，∴曲线f（x）=xln x在点P（1，0）处的切线斜率是1，
∴切线的方程是y=x-1
∴切线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∴外接圆圆心即为斜边中点（(1)/(2)，(1)/(2)），半径是斜边长度的一半，r=(√(2))/(2)，
∴外接圆的方程是（x-(1)/(2)）²+（y-(1)/(2)）²=(1)/(2)
故选D．