在正方体AC1中,E、F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面AC所成角的余弦值;(2)EF与平面A1C1所成的角.

Question

在正方体AC1中,E、F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面AC所成角的余弦值;(2)EF与平面A1C1所成的角.

Answer 1

不妨令正方体的棱长为a
（1）因为DD1⊥平面ABCD,所以：
D1B在平面ABCD内的射影为BD
则∠D1BD就是D1B与平面AC所成角
易知在Rt△BDD1中,DD1=a,BD=根号2,则BD1=根号3、
所以cos∠D1BD=BD/BD1=根号2/根号3=(根号6)/3
（2）因为AA1⊥平面A1C1,所以：EF在平面A1C1内的射影为A1F
则∠A1FE就是EF与平面A1C1所成的角
又E、F分别是AA1,A1D1的中点,则：
在Rt△A1EF中,A1E=A1F=a/2
所以：∠A1FE=45°
即EF与平面A1C1所成的角为45°.