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数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.
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数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=______.
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}的公差为d,
由a1+1,a3+3,a5+5构成等比数列,
得:(a3+3)2=(a1+1)(a5+5),
整理得:a32+6a3+4=a1a5+5a1+a5,
即(a1+2d)2+6(a1+2d)+4=a1(a1+4d)+5a1+a1+4d.
化简得:(d+1)2=0,即d=-1.
∴q=
=
=
=
=1.
故答案为:1.
由a1+1,a3+3,a5+5构成等比数列,
得:(a3+3)2=(a1+1)(a5+5),
整理得:a32+6a3+4=a1a5+5a1+a5,
即(a1+2d)2+6(a1+2d)+4=a1(a1+4d)+5a1+a1+4d.
化简得:(d+1)2=0,即d=-1.
∴q=
a3+3 |
a1+1 |
a1+2d+3 |
a1+1 |
a1+2×(−1)+3 |
a1+1 |
a1+1 |
a1+1 |
故答案为:1.
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