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直角三角形斜边上一点d把斜边分成7和5厘米,过d点作两条直角边的垂线与两直角边围成小正方形,求正方形面
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直角三角形斜边上一点d把斜边分成7和5厘米,过d点作两条直角边的垂线与两直角边围成小正方形,求正方形面
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答案和解析
设直角三角形ABC斜边AB上一点d把斜边分成AD=7和BD=5厘米,过d点作两条直角边的垂线DE,DF分别交AC、BC于E,F
又设DE=DF=x,AE=m,BF=n
则因三角形BDF相似于三角形DAE
得x/m=n/x
x^2=mn
又m=√(49-x^2)
n=√(25-x^2)
所以x^2=√(49-x^2)*√(25-x^2)
两边平方整理得：x^2=49*25/74=16.55405405
即正方形面积=16.55405405
又设DE=DF=x,AE=m,BF=n
则因三角形BDF相似于三角形DAE
得x/m=n/x
x^2=mn
又m=√(49-x^2)
n=√(25-x^2)
所以x^2=√(49-x^2)*√(25-x^2)
两边平方整理得：x^2=49*25/74=16.55405405
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