求|(z-12)/(z-8i)|=5/3且|(z-4)/(z-8)|=1的复数z希望用高明点的办法而不是z=a+bi的死做办法

Question

求|(z-12)/(z-8i)|=5/3且|(z-4)/(z-8)|=1的复数z
希望用高明点的办法 而不是z=a+bi的死做办法

Answer 1

|(z-4)/(z-8)|=1说明z在复平面上(4,0),(8,0)连线的垂直平分线上
也就是z必须在直线x=6上
所以可设z=6+x*i
因|(z-12)/(z-8i)|=5/3
则|(z-12)/(z-8i)|^2=25/9
((-6)^2+x^2)/(6^2+(x-8)^2)=25/9
化简后可得：9*（36+x^2)=25*(x^2-16x+100)
x^2-25x+136=0
解得：x=8或x=17
则z=6+8i或z=6+17i