若一组数据X1,X2,…Xn的平均数为X,方差为S的平方,求X1+a,X2+a,…,Xn+a的方差

Question

若一组数据X1,X2,…Xn的平均数为X,方差为S的平方,求X1+a,X2+a,…,Xn+a的方差

Answer 1

S²=1/n【（x-x1）²+（x-x2）²+……+（x-xn）²】
X1+a,X2+a,…,Xn+a的平均数=（nx+na）/n=x+a
S 1²=1/n【（x+a-x1-a）²+（x+a-x2-a）²+……（x+a-xn-a）²】
=1/n【（x-x1）²+（x-x2）²+……+（x-xn）²】
=S²