如图1所示，一对相互平行且足够长的光滑金属轨道固定放置在水平面上，两轨道间距离l=0.2m．两轨道的左端接有一个R=0.1Ω的电阻．有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道

Question

如图1所示，一对相互平行且足够长的光滑金属轨道固定放置在水平面上，两轨道间距离l=0.2m．两轨道的左端接有一个R=0.1Ω的电阻．有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使杆做匀加速直线运动，测得力F与时间t的关系如图2所示．求：

（1）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图2所示的F-t图象，求0-20s的时间内拉力F的冲量大小I；
（2）求导体棒的加速度大小a和质量m；
（3）求0-20s的时间内通过导体横截面的电量q．

Answer 1

（1）类比可知，拉力F的冲量大小等于时间t内F-t图线下所围的面积
 0-20s内F的冲量 I=(F1+F2)/(2)t=(1+3)/(2)×20=40Ns；
以金属杆为研究对象，导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有：
v=at…①
杆切割磁感线，产生的感应电动势为：
E=Blv…②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生感应电流为：
I=(E)/(R)=(Blv)/(R)…③
杆受到的安培力为：
F_A=BIl…④
根据牛顿第二定律，有：
F-F_A=ma…⑤
联立以上各式，得：
F=ma+(B2l2)/(R)at…⑥
由图线上取两点坐标（0，0.1N）和（10s，0.2N）代入⑥式，
解得：a=1m/s²，m=0.1kg
（2）从静止开始运动的t时间内杆的位移为：x=(1)/(2)at2
穿过回路的磁通量的变化：△Φ=B△S=Blx
所以通过电阻R的电量为：q=

.

I

t=(.E)/(R)t=(△ϕ)/(R)=(Balt2)/(2R)
或：△q=I△t=(Blv)/(R)△t=(Bl)/(R)△x
得：q=Σ△q=(Bl)/(R)Σ△x=(Balt2)/(2R)
解得：q=200C
答：（1）0-20s的时间内拉力F的冲量大小I为40Ns；
（2）杆的质量m为0.1kg，加速度a的大小为1m/s²．
（3）杆开始运动后的时间t内，通过电阻R电量的表达式为200C．