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设m是给定的正整数,有序数组(a1,a2,a3,…,a2m)中ai=2或-2(1≤i≤2m).(1)求满足“对任意的1≤k≤m,k∈N*,都有a2k−1a2k=−1”的有序数组(a1,a2,a3,…,a2m)的个数A;(2)若对
题目详情
设m是给定的正整数,有序数组(a1,a2,a3,…,a2m)中ai=2或-2(1≤i≤2m).
(1)求满足“对任意的1≤k≤m,k∈N*,都有
=−1”的有序数组(a1,a2,a3,…,a2m)的个数A;
(2)若对任意的1≤k≤l≤m,k,l∈N*,都有|
ai|≤4成立,求满足“存在1≤k≤m,k∈N*,使得
≠−1”的有序数组(a1,a2,a3,…,a2m)的个数B.
(1)求满足“对任意的1≤k≤m,k∈N*,都有
a2k−1 |
a2k |
(2)若对任意的1≤k≤l≤m,k,l∈N*,都有|
2l |
i=2k−1 |
a2k−1 |
a2k |
▼优质解答
答案和解析
(1)因为对任意的1≤k≤m,k∈N*,都有
=−1,
所以(a2k-1,a2k)=(2,-2)或(a2k-1,a2k)=(-2,2)共有2种,
所以有序数组(a1,a2,a3,…,a2m)的个数A=2m;
(2)当存在一个k时,那么这一组有2
种,其余的由(1)知有2m-1,
所以共有2
2m-1种;
当存在二个k时,因为对任意的1≤k≤l≤m,k,l∈N*,
都有|
ai|≤4成立得这两组共有2
,其余的由(1)知有2m-2,所以共有2
2m-1种,
…,
依此类推得,B=2
2m-1+2
2m-1+…+2
=2(3m-2m).
a2k−1 |
a2k |
所以(a2k-1,a2k)=(2,-2)或(a2k-1,a2k)=(-2,2)共有2种,
所以有序数组(a1,a2,a3,…,a2m)的个数A=2m;
(2)当存在一个k时,那么这一组有2
C | 1 m |
所以共有2
C | 1 m |
当存在二个k时,因为对任意的1≤k≤l≤m,k,l∈N*,
都有|
2l |
i=2k−1 |
C | 2 m |
C | 2 m |
…,
依此类推得,B=2
C | 1 m |
C | 2 m |
C | m m |
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