（2014•崇安区二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为210210．

Question

（2014•崇安区二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为

2√(10)

2√(10)

．

Answer 1

证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．
由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，
∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，
∴DF=AB，∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠B，
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，
∴在△ABE与△DFA中，

∠AEB＝∠DAF

∠B＝∠AFD

AB＝DF

，
∴△ABE≌△DFA（AAS）．
∵由EC：BE=1：4，
∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，
由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，
在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，
又∵DF=CD=AB=6，
∴x=2，
在Rt△DCE中，DE=√(EC2+DC2)=√(22+62)=2√(10)．
故答案是：2√(10)．