如图，点E是△ABC的两条角平分线的交点．（1）若∠A=80°，求∠BEC的度数；（2）若∠BEC=130°，求∠A的度数；（3）∠BEC能是直角吗？能是锐角吗？说明理由．

Question

如图，点E是△ABC的两条角平分线的交点．

（1）若∠A=80°，求∠BEC的度数；
（2）若∠BEC=130°，求∠A的度数；
（3）∠BEC能是直角吗？能是锐角吗？说明理由．

Answer 1

（1）∵∠A=80°（已知），
∴∠ABC+ACB=180°-80°=100°（三角形内角和定理），
∵BD，CF是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠EBC+∠ECB=(1)/(2)（∠ABC+ACB）=50°，
∴∠BEC=180°-50°=130°（三角形内角和定理）；
（2）∵∠BEC=130°，
∴∠EBC+∠ECB=(1)/(2)（∠ABC+ACB）=180°-130°=50°（三角形内角和定理），
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠A=180°-100°=80°（三角形内角和定理）；
（3）∠BEC不能是直角，也不能是锐角．理由：
∵∠BEC+(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=180°，∠ABC+∠ACB＜180°，
∴180°-∠BEC＜90°，
∴∠BEC＞90°．
故∠BEC既不能是直角，也不能是锐角．