设A,B是两个反对称矩阵,试证（问题在下面）1.A^2是对称矩阵2.AB-BA是反对称矩阵3.AB是对称矩阵的充要条件是：AB=BA

Question

设A,B是两个反对称矩阵,试证（问题在下面）
1.A^2是对称矩阵
2.AB-BA是反对称矩阵
3.AB是对称矩阵的充要条件是：AB=BA

Answer 1

第一题
(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2
故A^2对称

第二题,
(AB-BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=BA-AB=-(AB-BA)

第三题
(AB)^T=(B^T)(A^T)=BA
显然
AB是对称矩阵的充要条件是：AB=BA



李代数?在高代看这个很简单啊.