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如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:(1)Rt△ABF≌Rt△DCE;(2)OE=OF.
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求证:(1)Rt△ABF≌Rt△DCE;(2)OE=OF.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
∵∠A=∠D=90°,
∴△ABF与△DCE都为直角三角形,
在Rt△ABF和Rt△DCE中,
,
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL);
(2)∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已证),
∴∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF.
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
∵∠A=∠D=90°,
∴△ABF与△DCE都为直角三角形,
在Rt△ABF和Rt△DCE中,
|
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL);
(2)∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已证),
∴∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF.
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