如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF．

Question

如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．
求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF．

Answer 1

证明：（1）∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，

BF＝CE

AB＝CD

，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．