顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形

Question

顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（　　）
A. 菱形
B. 正方形
C. 矩形
D. 等腰梯形

Answer 1

如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，
求证：四边形EFGH是菱形．
证明：连接AC、BD．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=(1)/(2)AC．
同理FG=(1)/(2)BD，GH=(1)/(2)AC，EH=(1)/(2)BD，
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故选A．