已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN=12BE（1）当点D在CB边上

Question

已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN=(1)/(2)BE

（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．
（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）

Answer 1

（1）答：不成立，
猜想：FN-MF=(1)/(2)BE，
理由如下：
证明：如图2，连接AD，
∵M、N分别是DE、AE的中点，
∴MN=(1)/(2)AD，
又∵在△ACD与△BCE中，

AC＝BC

∠ACB＝∠BCE

DC＝CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∵MN=FN-MF，
∴FN-MF=(1)/(2)BE；
（2）图3结论：MF-FN=(1)/(2)BE，
证明：如图3，连接AD，
∵M、N分别是DE、AE的中点，
∴MN=(1)/(2)AD，
∵在△ACD与△BCE中，

AC＝BC

∠ACD＝∠BCE

CD＝CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∴MN=(1)/(2)BE，
∵MN=FM-FN，
∴MF-FN=(1)/(2)BE．